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electronics:impedance

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回路のインピーダンス

入力インピーダンス

入力から見たインピーダンスなので,以下のようなブラックボックス内の等価回路を解くことにより,計算できる

     +--------+
     |        |
A----+----+   |
     |    |   |
     |    Z   |
     |    |   |
B----+----+   |
     |        | 
     +--------+
      blackbox

Aから流れ込む電流を $I_i$とし,A-B間の電圧を $V_i$とすると

\( Z_i = \frac{V_i}{I_i} \)

なので,$I_i$ を用いた式で $V_i$ を表して,$Z_i$を求めるとよい

トランジスタを用いた回路の入力インピーダンス

              Vcc
               |
               |
     Ib->  | /C
Vin -------|/
          B|\ 
           | E>
               |
               +------ Vout
               |
               R 
               |
              GND
パラメータ 意味
$h_{fe}$増幅度(エミッタ接地での)
$h_{ie}$入力インピーダンス(エミッタ接地での)

トランジスタの等価回路

コレクタ電流はベース電流のみに依存し,コレクタに供給される電圧が何ボルトであろうと変わらないので, 「外部からの電圧が変化しても,電流が変化しないという事は,インピーダンスは無限大と考えてよい」 ということで,コレクタの回路は,ベースとエミッタの回路から切り離されていると考えて計算してよい。 この考え方に基づいて,以下のような等価回路を使う場合がある

      
    -------+       +------ 
           |       |
          hie   current
           |    source
           |       |
           +---+---+
               |
              Re 
               |
              GND

この回路において,

$ベース電流 I_b $
$コレクタ電流 I_c = h_{fe} I_b $
$エミッタ電流 I_e = I_b + I_c $

$h_{ie}による電圧降下は I_b h_{ie} $
$Reによる電圧降下は I_e R_e = (I_b + I_c) R_e = ( 1 + h_{fe}) I_b R_e $

よって,入力電圧Vi は以下のようにあらわせる

$V_i = I_b h_{ie} + ( 1 + h_{fe}) I_b R_e$

これを変形すると

$ Z = \frac{V_i}{I_b} = h_{ie} + ( 1 + h_{fe}) R_e $


出力インピーダンス

入力から見たインピーダンスなので,以下のようなブラックボックス内の等価回路を解くことにより,計算できる。

※入力インピーダンスの場合のブラックボックスには信号源がないが,以下の回路には信号源があることに注意

     +----------------+
     |                |
     |    +---- Zo ---+--- A
     |    |           |
     | Voltage        |
     | source         |
     |    |           |
     |    +-----------+--- B
     |                | 
     +----------------+
      blackbox

この回路に置いて,A-B間を開放時の電圧Voを測定すると,開放時にはZoには電流がながれないため電圧源の電圧がわかる。

A-Bを短絡した時に流れる電流をIoと計測することにより,信号源の電圧が $ Z_0 $ にかかった時の電流が測定でできる。

以上で計算した値を用いて,

\( Z_o = \frac{信号源の電圧V_o}{I_o} \)

で出力インピーダンスが計算できる

参考資料

トラジスタ回路のインピーダンスは以下が分かりやすい http://doku.bimyo.jp/bipoler/

なぁんちゃって電子工学 shoddyelectronics882.pdf

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