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CLC-T型のアンテナチューナー
インピーダンスRの信号源とアンテナの間に入れる以下の構成のアンテナチューナーについて考える
+---Ci---+---o---Co---> antenna | | | | R L <-Zs <- Zo | | | | +--------+---o--------> ground
Coの左型の地点から信号源側を見たインピーダンスをZsとすると \[ \frac{1}{Z_s} = \frac{1}{ R + \frac{1}{ j \omega Ci }} + \frac{1}{ j \omega L} \] これより、 \[ \frac{1}{Z_s} = \frac{j \omega Ci}{ j \omega Ci R + 1} + \frac{1}{ j \omega L} \\ = \frac{(j \omega Ci j \omega L) + (j \omega Ci R + 1)}{ (j \omega Ci R + 1) ( j \omega L)} \\ = \frac{- \omega^2 Ci L + j \omega Ci R + 1}{ - \omega^2 Ci R L + j \omega L} \\ \] よって \[ Z_s = \frac{ - \omega^2 Ci R L + j \omega L} { (1- \omega^2 Ci L) + j \omega Ci R}\\ \]
実部と虚部を分離する
\[ Z_s = \frac{ (- \omega^2 Ci R L + j \omega L)} { ((1- \omega^2 Ci L) + j \omega Ci R)} \frac{ ((1- \omega^2 Ci L) - j \omega Ci R)} { ((1- \omega^2 Ci L) - j \omega Ci R)} \]
分子と分母の計算
\[ Z_s = \frac{numerator}{denominator} \] として、分子と分母を計算する
分子
\[ numerator = (- \omega^2 Ci R L + j \omega L)((1- \omega^2 Ci L) - j \omega Ci R) \\ = - \omega^2 Ci R L + \omega^4 Ci^2 R L^2 + j \omega^3 Ci^2 R^2 L + j \omega L - j \omega^3 C_i L^2 + \omega^2 Ci L R \\ = \omega^4 Ci^2 R L^2 + j \omega L ( \omega^2 Ci^2 R^2 + 1 - \omega^2 C_i L) \\ = \omega^4 Ci^2 R L^2 + j \omega L ( 1 + \omega^2 Ci ( C_i R^2 - L)) \]
分母
\[ denominator = ((1- \omega^2 C_i L) + j \omega C_i R)((1- \omega^2 C_i L) - j \omega C_i R) \\ = (1- \omega^2 C_i L)^2 + \omega^2 C_i^2 R^2 \\ = 1 - 2 \omega^2 C_i L + \omega^4 C_i^2 L^2 + \omega^2 C_i^2 R^2 \\ = 1 + \omega^2 C_i ( 2 L + \omega^2 C_i L + C_i R^2) \]
よって \[ Z_s = \frac{\omega^4 Ci^2 R L^2 + j \omega L ( 1 + \omega^2 Ci ( C_i R^2 - L)) }{1 + \omega^2 C_i ( 2 L + \omega^2 C_i L + C_i R^2)} \] これより
アンテナから見たインピーダンス
\[ Z = Z_s + \frac{1}{j \omega C_o} \\ = Z_s - \frac{j}{\omega C_o} \\ = \frac{\omega^4 Ci^2 R L^2 + j \omega L ( 1 - \omega^2 Ci ( C_i R^2 - L)) }{1 + \omega^2 C_i ( 2 L + \omega^2 C_i L + C_i R^2)} - \frac{j}{ \omega C_o} \\ = \frac{\omega^5 C_o Ci^2 R L^2 + j \omega^2 C_o L ( 1 - \omega^2 Ci ( C_i R^2 - L)) - j (1 + \omega^2 C_i ( 2 L + \omega^2 C_i L + C_i R^2)) } {(1 + \omega^2 C_i ( 2 L + \omega^2 C_i L + C_i R^2)) \omega C_o}\\ \]