インピーダンスRの信号源とアンテナの間に入れる以下の構成のアンテナチューナーについて考える

	+-------+---L---o------+------> antenna
	|	|              |
	|       |              |
	R       C1      <-Zs   C2
	|       |              |
	|       |              |
	+-------+-------o------+------> ground

RとC1の並列回路のインピーダンスをZpとすると \[ \frac{1}{Z_p} = \frac{1}{ R} + j \omega C_1 \\ = \frac{1 + j \omega C_1 R}{R} \] なので、

VC2の左側から信号源側を見たインピーダンスをZsとすると \[ Z_s = \frac{R}{ 1 + j \omega C_1 R} + j \omega L \] これより、 \[ Z_s = \frac{R + j \omega L ( 1 + j \omega C_1 R)}{ 1 + j \omega C_1 R} \\ = \frac{R - \omega^2 L C_1 R + j \omega L}{ 1 + j \omega C_1 R} \\ \]

\[ Z_s = \frac{(R - \omega^2 L C_1 R + j \omega L)(1 - j \omega C_1 R)} { (1 + j \omega C_1 R) (1 - j \omega C_1 R)} \]

ここで、 \[ Z = \frac{numerator}{denominator} \] とすると \[ numerator = (R - \omega^2 L C_1 R + j \omega L)(1 - j \omega C_1 R) \]

\[ denominator = (1 + j \omega C_1 R) (1 - j \omega C_1 R) \\ = 1 + \omega^2 C_1^2 R^2 \]

よって \[ Z = \frac{} {} \]