送信アンテナと受信アンテナが以下の関係にあるとする

この時、直接波の経路の長さ $l_0$ は \[ l_0 = \sqrt{d^2 + (h1-h2)^2} \] 反射波の経路の長さ $l_1$ は \[ l_1 = \sqrt{d^2 + (h1+h2)^2} \]

よって、大地反射波と直接波の経路差 $\delta l$ は \[ \Delta l = l_1 - l_0 = \sqrt{d^2 + (h1+h2)^2} - \sqrt{d^2 + (h1-h2)^2} \]

二項定理を用いて $ (1 + x)^a \simeq 1 + a x $ と近似できるので、 $ \sqrt{1 + x} = (1+x)^{\frac{1}{2}} \simeq 1 + \frac{1}{2} x $ として、

\[ \Delta l = d \sqrt{1 + (\frac{h1+h2}{d})^2} - d \sqrt{1 + (\frac{h1-h2}{d})^2} \\ \simeq d (1 + \frac{1}{2} (\frac{h1+h2}{d})^2) - d (1 + \frac{1}{2} (\frac{h1-h2}{d})^2) \\ = d \frac{1}{2 d^2} ((h1+h2)^2 - (h1-h2)^2) \\ = \frac{2 h1 h2 + 2 h1 h2}{2 d} \\ = \frac{2 h1 h2}{d} \]

強度が極大になるのは、直接波と反射波の経路差がλの倍数時だから、 \[ \Delta l = n \lambda \\ \frac{2 h1 h2}{d} = n \lambda \\ h2 = n \frac{\lambda d}{2 h1} \]

これより \[ n=1 の時, h_2a = \frac{\lambda d}{2 h1} \\ n=2 の時, h_2b = 2 \frac{\lambda d}{2 h1} \\ \]

よって、周期は \[ \Delta h = h_2b - h_2a = \frac{\lambda d}{2 h1} \]

• H27/1 A19
• H28/7 A20
• H29/7 A20
• H31/1 A19