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electronics:q_factor

直列共振回路のQ値(Quality Factor)

共振状態において,Eから見た回路全体に流れる電流はIだが, 各デバイスにかかっている電圧は以下のようになる。

VR = I * R
VC = -j * I / (ω * C)
VL = j * I * ω  * L

つまり,共振時にも,LとCに電圧がかかっていないのではなく,LとCに互いに逆方向の同じ電圧がかかっているので, 外部から見ると電位差がないように見えるだけで,実際にはかなりの電圧がかかっている。

共振回路はコイルとコンデンサだけで構成されるが,理想的なコンデンサやコイルはなく 実際には,これらのデバイスは以下の等価回路で示されるような特性を持つ

現実のコイル

	---- L --- R ---
	(Rは小さいものの実際には0ではない)

現実のコンデンサ

	--- C --- R --- L ---
	(RやLは小さいものの実際には0ではない)

データシートでは,このRやLに相当するものの値が,ESR(等価直列抵抗) とか ESL(等価直列インダクタンス) という名前で表示されている

それで,直列共振回路は

  +---P---+
  |       |
E |       C
 (~)      |
 ω|       L
  |       |
  +-------+

のように回路を構成するが,CとLが理想的なコンデンサやコイルではないので,実際には,

  +---P---+
  |       |
  |       C
E |       |
 (~)      L
 ω|       |
  |       R
  |       |
  +-------+

となる。このRが小さいほど,優れた共振特性を示し,鋭いバンドパスフィルタとなるが, この共振特性の度合いを表すためにQファクタというものが用いられる。

直列共振回路の Q(Quality factor) は

Q= 1 / R * sqrt( L / C )

で表される。

共振角周波数ω0と,共振周波数は

ω0 = 1/sqrt(L*C)
f0 = 1 / (2 * π * sqrt(L * C))

となり,これを用いて

Q = (ω0 * L) / R
Q = 1 / ( ω0 * C * R)

と表すこともできる。

帯域幅 この回路を流れる電流あるいは電圧について,周波数を横軸にとり,電圧あるいは電流を縦軸に取る曲線は共振周波数をピークとする山となるが,

Qは共振曲線のピークとなる周波数fにおける電圧あるいは電流に対し、値が1/√2となる二つの周波数をf1, f2(f1<f2)とすると、次式を満たすことも知られている

Q = f * R / (f2 - f1)

これより,Qが大きいと帯域が狭くなり,Qが小さいと帯域は広くなるので, Qは帯域幅を表すのに用いることができることがわかる。

式からわかる通り,Qを大きくするには,Lを大きく,Cを小さく,Rを小さくする必要がある。

直列共振回路においては,抵抗の両端の何倍の電圧がコイル(またはコンデンサ)の両端に生じているかという値でもあるので,Qが大きいと,LやCの間で非常に大きな電圧のやり取りが生じる。例えばQが100の場合,電源電圧が1Vでも,100Vの電圧がかかるということになるので,耐圧が高いデバイスが必要となる。

並列共振回路のQ値(Quality Factor)

(未記述,今後記述する)

electronics/q_factor.txt · Last modified: by fu