https://www.jeea.or.jp/course/contents/01127/
クーロンの法則から直流回路までの論理的に関連付けが興味深く扱われている
点電荷によって発生するクーロン力
\( \Large F = \frac{Q_{1} Q_{2}}{4 \pi \epsilon_{0} r^2 } \)
F：電荷間に働く力(N)
$ Q_{1} Q_{2} $：電荷の大きさ(C)
$\epsilon_{0}$ ：真空の誘電率
r: 電荷間の距離(m)
静止電荷に力を働かせる電界の存在の概念を導入する
$ F = Q E $
F：電荷間に働く力(N)
$ Q $：電荷の大きさ(C)
E：電界の強さ(〔V/m〕or〔N/C〕)
この E は上のクーロンの法則の \( \large E = \frac{Q_{2}}{4 \pi \epsilon_{0} r^2 } \) の部分と一致すると考えることができ，電界は電荷の周辺に存在する力を発生させる状態を表すと見なせる。
仕事 = 力 × 距離 (W = F・s) なので,電荷が行う仕事は
$ W = F \ell $
W：電荷が行う仕事(J or N・m)
F：電荷に働く力(N)
$ \ell $：移動距離(m)
この式に，上記の $ F = Q E $ を適用すると
$ W = Q E \ell $
となり，ここで電荷の行う仕事として，電位差(電圧)Vを導入して
$ V = E \ell $
とすると，上記の $ F = Q E $ とよく似た形で，
$ W = Q V $
で求められるようになる。
ここで電荷の流れとして，電流密度 $ i $ を導入して，
$ i = \sigma E = \frac{E}{\rho}$
$ i $：電流密度,単位面積当たりの電流[$ A/m^2 $]
$ \sigma $：導電率
$ \rho $：抵抗率
とすると，電流 I は（電流密度）×（断面積）なので
$ I = i S = \frac{E}{\rho} S $
S: 断面積 ($ m^2$)
ここで，さらに抵抗について $ R = \frac{\rho \ell}{S} $ なので， $ E = \frac{V}{\ell} $ も考え併せて
$ I = \frac{E}{\rho} S = \frac{V}{\ell} \frac{\ell}{R} = \frac{V}{R} $
と書ける。これで，電荷に働く力から，オームの法則まで導くことができた。