共振状態において,Eから見た回路全体に流れる電流はIだが, 各デバイスにかかっている電圧は以下のようになる。
VR = I * R VC = -j * I / (ω * C) VL = j * I * ω * L
つまり,共振時にも,LとCに電圧がかかっていないのではなく,LとCに互いに逆方向の同じ電圧がかかっているので, 外部から見ると電位差がないように見えるだけで,実際にはかなりの電圧がかかっている。
共振回路はコイルとコンデンサだけで構成されるが,理想的なコンデンサやコイルはなく 実際には,これらのデバイスは以下の等価回路で示されるような特性を持つ
現実のコイル
---- L --- R --- (Rは小さいものの実際には0ではない)
現実のコンデンサ
--- C --- R --- L --- (RやLは小さいものの実際には0ではない)
データシートでは,このRやLに相当するものの値が,ESR(等価直列抵抗) とか ESL(等価直列インダクタンス) という名前で表示されている
それで,直列共振回路は
+---P---+ | | E | C (~) | ω| L | | +-------+
のように回路を構成するが,CとLが理想的なコンデンサやコイルではないので,実際には,
+---P---+ | | | C E | | (~) L ω| | | R | | +-------+
となる。このRが小さいほど,優れた共振特性を示し,鋭いバンドパスフィルタとなるが, この共振特性の度合いを表すためにQファクタというものが用いられる。
直列共振回路の Q(Quality factor) は
Q= 1 / R * sqrt( L / C )
で表される。
共振角周波数ω0と,共振周波数は
ω0 = 1/sqrt(L*C) f0 = 1 / (2 * π * sqrt(L * C))
となり,これを用いて
Q = (ω0 * L) / R Q = 1 / ( ω0 * C * R)
と表すこともできる。
帯域幅 この回路を流れる電流あるいは電圧について,周波数を横軸にとり,電圧あるいは電流を縦軸に取る曲線は共振周波数をピークとする山となるが,
Qは共振曲線のピークとなる周波数fにおける電圧あるいは電流に対し、値が1/√2となる二つの周波数をf1, f2(f1<f2)とすると、次式を満たすことも知られている
Q = f * R / (f2 - f1)
これより,Qが大きいと帯域が狭くなり,Qが小さいと帯域は広くなるので, Qは帯域幅を表すのに用いることができることがわかる。
式からわかる通り,Qを大きくするには,Lを大きく,Cを小さく,Rを小さくする必要がある。
直列共振回路においては,抵抗の両端の何倍の電圧がコイル(またはコンデンサ)の両端に生じているかという値でもあるので,Qが大きいと,LやCの間で非常に大きな電圧のやり取りが生じる。例えばQが100の場合,電源電圧が1Vでも,100Vの電圧がかかるということになるので,耐圧が高いデバイスが必要となる。
(未記述,今後記述する)