回路のインピーダンス

入力インピーダンス

入力から見たインピーダンスなので，以下のようなブラックボックス内の等価回路を解くことにより，計算できる

     +--------+
     |        |
A----+----+   |
     |    |   |
     |    Z   |
     |    |   |
B----+----+   |
     |        | 
     +--------+
      blackbox

Aから流れ込む電流を $I_i$とし，A-B間の電圧を $V_i$とすると

$ Z_i = \frac{V_i}{I_i} $

なので，$I_i$ を用いた式で $V_i$ を表して，$Z_i$を求めるとよい

トランジスタを用いた回路の入力インピーダンス

              Vcc
               |
               |
     Ib->  | /C
Vin -------|/
          B|\ 
           | E>
               |
               +------ Vout
               |
               R 
               |
              GND

パラメータ	意味
$h_{fe}$	増幅度(エミッタ接地での)
$h_{ie}$	入力インピーダンス(エミッタ接地での)

トランジスタの等価回路

コレクタ電流はベース電流のみに依存し，コレクタに供給される電圧が何ボルトであろうと変わらないので，「外部からの電圧が変化しても，電流が変化しないという事は，インピーダンスは無限大と考えてよい」ということで，コレクタの回路は，ベースとエミッタの回路から切り離されていると考えて計算してよい。この考え方に基づいて，以下のような等価回路を使う場合がある

      
    -------+       +------ 
           |       |
          hie   current
           |    source
           |       |
           +---+---+
               |
              Re 
               |
              GND

この回路において，

$ベース電流 I_b $
$コレクタ電流 I_c = h_{fe} I_b $
$エミッタ電流 I_e = I_b + I_c $

$h_{ie}による電圧降下は I_b h_{ie} $
$Reによる電圧降下は I_e R_e = (I_b + I_c) R_e = ( 1 + h_{fe}) I_b R_e $

よって，入力電圧Vi は以下のようにあらわせる

$V_i = I_b h_{ie} + ( 1 + h_{fe}) I_b R_e$

これを変形すると

$ Z = \frac{V_i}{I_b} = h_{ie} + ( 1 + h_{fe}) R_e $

出力インピーダンス

入力から見たインピーダンスなので，以下のようなブラックボックス内の等価回路を解くことにより，計算できる。

※入力インピーダンスの場合のブラックボックスには信号源がないが，以下の回路には信号源があることに注意

     +----------------+
     |                |
     |    +---- Zo ---+--- A
     |    |           |
     | Voltage        |
     | source         |
     |    |           |
     |    +-----------+--- B
     |                | 
     +----------------+
      blackbox

この回路に置いて，A-B間を開放時の電圧Voを測定すると，開放時にはZoには電流がながれないため電圧源の電圧がわかる。

A-Bを短絡した時に流れる電流をIoと計測することにより，信号源の電圧が $ Z_0 $ にかかった時の電流が測定でできる。

以上で計算した値を用いて，

$ Z_o = \frac{信号源の電圧V_o}{I_o} $

で出力インピーダンスが計算できる

トランジスタを用いた回路のインピーダンスの簡易な計算方法

ベースエミッタ間の抵抗値は一般に回路の他の要素によるインピーダンスに比べて非常に小さいので無視して計算すると，以下のように計算できる

                Vcc
                 |
                 |
             | /C
 in ---R1----|/
            B|\ 
             | E>
                 |
                 +---- out
                 |
                 R2 
                 |
                GND

のような回路がある時,入力側から見たインピーダンスは以下の回路の抵抗値を計算すればよい

   o---R1----+
             |
          (hfe*R2)
             |
   o---------+

また出力側から見たインピーダンスは以下を計算すればよい

 +---(R1/hfe)---+---o 
 |              |
 |             R2
 |              |
 +--------------+---o

トランジスタ事態の内部抵抗の計算

ベースエミッタ間の抵抗値は小さいが考慮する場合には，以下の値を用いるとよい。

入力インピーダンス $ h_{ie} $ は入力側から見たベースエミッタ間のインピーダンスなので，出力側から見たベースエミッタ間のインピーダンスは $ h_{ie} / h_{fe} $となる

参考資料

トラジスタ回路のインピーダンスは以下が分かりやすい http://doku.bimyo.jp/bipoler/

なぁんちゃって電子工学 shoddyelectronics882.pdf

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