特性インピーダンス $Z_0$ は、入力側から見た終端短絡時のインピーダンス $Z_s$と愁嘆開放時のインピーダンス$Z_op$より 以下のように求められる
\[ Z_0 = \sqrt{Z_s Z_{op}} \]
https://ap2.sakura.ne.jp/hiroin/mark/1rikugimark3.html
※インピーダンスが2つ出てきたら、かけ算してルートをとったものがだいたい答えとなる。ごくまれに違うのがありますけど、かけ算してルートをとっておけば当たることが多い
特性インピーダンス$Z_0$の長さ$l$のケーブルの終端に$Z_r$のインピーダンスの負荷が接続するされている場合の 入力端から見たインピーダンス$Z_l$は以下の式で求められる \[ Z_l = Z_0 \frac{Z_r cos{\beta l} + j Z_0 sin{\beta l}} {Z_0 cos{\beta l} + j Z_r sin{\beta l} } \]
負荷部分をショートさせ、$Z_r = 0$にした時の入力端から見たインピーダンス$Z_s$は \[ Z_s = Z_0 \frac{j Z_0 sin{\beta l}}{Z_0 cos{\beta l} } = j Z_0 tan{\beta l} \]
負荷部分を開放し、$Z_r = \infty$にした時の入力端から見たインピーダンス$Z_{op}$は \[ Z_{op} = Z_0 \frac{ cos{\beta l} + j \frac{Z_0}{Z_r} sin{\beta l}} {\frac{Z_0}{Z_r} cos{\beta l} + j sin{\beta l} } = Z_0 \frac{ cos{\beta l} }{ j sin{\beta l} } = -j Z_0 cot{\beta l} \]
$l = \frac{\lambda}{4} = \frac{\pi}{2} $ の時、$tan{\beta l} = \infty$となり、 $l = \frac{\lambda}{2} = \pi $ の時、$tan{\beta l} = 0$となることを利用して、 問題を解くと良い