| \[ div D = \rho \\ div B = 0 \\ rot E + \frac{\partial B}{\partial t} = 0 \\ rot H - \frac{\partial D}{\partial t} = i \\ \] | $$ \\ D: 電束密度 [C/m^2] \\ E: 電界 [V/m] \\ B: 磁束密度 [Wb/m^2] \\ H: 磁界 [A/m あるいは N/Wb] \\ \rho: 電荷密度 [C/m^3] \\ i: 電流密度 [A/m^2] $$ |
これに物質の性質に関する以下の式が加わると、電磁界を決定する方程式系が完結する
| \[ D = \epsilon E \\ B = \mu H \\ i = \sigma E \] | \[ \epsilon :誘電率\\ \mu : 透磁率 \\ \sigma : 導電率, 電気伝導度 \] |
div(ダイバージェンス):は単位体積あたりどれだけ溢れているかを表す (体積Vの微少変化における電束の変化率)
div = $ \nabla \cdot $
rot = $ \nabla \times $
閉曲面Sの電束密度の面積分はSの内部の電荷に等しい
磁気モノポールはない。磁気は発散しない。出たものは必ず戻ってくる
磁束密度を変化させると、電流が流れる。
電界の中で、電荷を移動させた場合のエネルギーを考えると，静電場においては、どんなルートで一周しても，エネルギーが保存されるので、$ rot E = 0 $ となる。（磁場が変化すると、エネルギーが変化する）
電流が流れたり，電場が変化すると，その周りに磁場が発生する。