======アンテナの指向性利得とビーム面積======


====立体角とは====
ステラジアンとも呼ばれ、二次元の平面角であるラジアンを三次元に拡張したもの。

球面での例：半径rの球の表面に、rを一辺の長さとする正方形の面積($r^2$)の領域を考え、中心からその領域をみた角度が立体角である。
それで、球の立体角は,球の表面積が$4 \pi r^2$なので、
\[
sr = \frac{4 \pi r^2}{r^2} = 4 \pi 
\]
となる

二次元の角度であるラジアンに半径をかければ、円弧の長さが求まるの同じく、\\
三次元のステラジアンに半径の二乗をかければ、球上の面積が求まる。

[[https://ja.wikipedia.org/wiki/ステラジアン|wikipedia ステラジアン]]
[[http://be.nucl.ap.titech.ac.jp/~koba/cgi-bin/moin.cgi/立体角|立体角]]

====指向性利得とは====
アンテナのビームの立体角を求め、
全方向について一様な感度を持つアンテナだと定義により全ビーム立体角は球の立体角$4\pi$になるので、
このアンテナに対する比を求めて指向性利得を求める


アンテナの指向性利得を考える場合、電界面と磁界面は直交しているので、
このそれぞれについて、電力が最大方向の電力に対して半分になる角度を求め、
その立体角で球の立体角$4\pi$を割ることで、近似的に指向性利得を求める問題が出題される

指向性ゲインGは、最大放射方向の単位立体角あたりの電力束密度を$P(\theta,\phi)_{max}$とし、等方性アンテナの電力束密度を $P_a$とすると
$
\[
G = \frac{P(\theta,\phi)_{max}}{P_a}
\]




===参考情報===
[[http://www.wave.ie.niigata-u.ac.jp/yamaguchi/education/waveinformation/アンテナ.pdf|]]
26ページに立体角の記述がある。

===== 出題履歴 =====
  * H27/7 A4
  * H28/1 B2
  * H30/1 A3