====== ハイトパターンの測定方法 ======
送信アンテナと受信アンテナが以下の関係にあるとする
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この時、直接波の経路の長さ $l_0$ は
\[
 l_0 = \sqrt{d^2 + (h1-h2)^2}
\]
反射波の経路の長さ $l_1$ は
\[
 l_1 = \sqrt{d^2 + (h1+h2)^2}
\]

よって、大地反射波と直接波の経路差 $\delta l$ は
\[
 \Delta l = l_1 - l_0 = \sqrt{d^2 + (h1+h2)^2} - \sqrt{d^2 + (h1-h2)^2}
\]

二項定理を用いて $ (1 + x)^a \simeq 1 + a x $ と近似できるので、
$ \sqrt{1 + x} = (1+x)^{\frac{1}{2}} \simeq 1 + \frac{1}{2} x $ として、

\[
 \Delta l =  d \sqrt{1 + (\frac{h1+h2}{d})^2} - d \sqrt{1 + (\frac{h1-h2}{d})^2}
\\
\simeq d (1 + \frac{1}{2} (\frac{h1+h2}{d})^2) - d (1 + \frac{1}{2} (\frac{h1-h2}{d})^2)
\\
= d \frac{1}{2 d^2} ((h1+h2)^2 - (h1-h2)^2) \\
= \frac{2 h1 h2 + 2 h1 h2}{2 d} \\
= \frac{2 h1 h2}{d}
\]

強度が極大になるのは、直接波と反射波の経路差がλの倍数時だから、
\[
 \Delta l = n \lambda \\
\frac{2 h1 h2}{d} = n \lambda \\
h2 = n \frac{\lambda d}{2 h1} 
\]

これより
\[
n=1 の時, 
h_2a = \frac{\lambda d}{2 h1} 
\\
n=2 の時, 
h_2b = 2 \frac{\lambda d}{2 h1} 
\\
\]

よって、周期は
\[
\Delta h = h_2b - h_2a = \frac{\lambda d}{2 h1} 
\]


===== 出題履歴 =====
  * H27/1 A19
  * H28/7 A20
  * H29/7 A20
  * H31/1 A19