======コンデンサ======
出題: r1-2, h30-2, h30-17


==== コンデンサ内の電界 ====

コンデンサ内の電束密度は以下で求められる
\[ 
D = \frac{Q}{S} 
\]
$Q$ : コンデンサの蓄えられた電荷 [C]\\
$S$ : 極板の面積 [$m^2$] \\

この電束密度Dを用いて、コンデンサ内の電界Eは、以下で求められる。
\[ 
E = \frac{D}{\epsilon} = \frac{Q}{\epsilon S}
\]

$\epsilon $  : 誘電率\\

コンデンサ内の電界Eは以下でも求められる。
\[ 
E = \frac{V}{d} 
\]

$V$ : 電位差 [V] \\
$d$ : 距離 [m]\\

==== コンデンサに蓄えられる電荷 ====

\[ 
Q = C V 
\]

$Q$ : 蓄えられる電荷 [C]\\
$C$ : 静電容量 [F]\\
$V$ : コンデンサにかかる電圧[V] \\



==== 直列接続されたコンデンサに蓄えられる電荷 ====
<color red>コンデンサの内部に、誘電体が挿入された場合などには、直列接続の等価回路を考えるとよい</color>

直列に繋がれたコンデンサに蓄えられる電荷は、全て同じとなる

各コンデンサ内部の電界は
\( 
E = \frac{Q}{\epsilon S}
\)
なので，すべての電荷Qが一緒なので，
\[
Q = E_1 \epsilon_1 S_1 =  E_2 \epsilon_2 S_2 =  E_n \epsilon_n S_n 
\]
が成り立つ。

各コンデンサの電圧は，
\( 
V_c = d E 
\)
となる。

==== コンデンサの静電容量 ====

\[
C = \epsilon \frac{S}{d}
\]
$C$ : コンデンサの静電容量 [F] \\
$\epsilon$ : 誘電率\\
$S$ : 極板の面積 [$m^2$]\\
$d$ : 極板間の距離 [$m$]\\

==== コンデンサに蓄えられる静電エネルギー ====

\[
W = \frac{Q^2}{2 C}
\]
$W$ : コンデンサに蓄えられた静電エネルギー [J]\\
$Q$ : コンデンサの蓄えられた電荷 [C]\\
$C$ : コンデンサの静電容量 [$F$] \\