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--- cert_exam:tech_radio_op_1:b:freq:h-fresnel_zone [2019/12/31 10:55] – 作成 fu
+++ cert_exam:tech_radio_op_1:b:freq:h-fresnel_zone [2020/01/02 19:01] (current) – [フレネルゾーンとクリアランス] fu
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 ======フレネルゾーンとクリアランス======
+距離d離れた送信点Tと受信点Rの間にある点Oに垂直な平面S状の点Pのうち、TPとPRの和とTRの差がλ/4の倍数になる場合,
+その点は同心円を描くが、その円の半径をrとすると
-  *
+\[
+\sqrt{d_1^2 + r^2}+\sqrt{r^2 + d_2^2} = d_1 + d_2 + n \frac{\lambda}{2}
+\]
+となる。
+rは$d_1$や$d_2$に対して非常に小さいので、
+\[
+\sqrt{d_1^2 + r^2} = d_1 \sqrt{1 + \frac{r^2}{d_1^2}} \approx d_1 (1 + \frac{1}{2} \frac{r^2}{d_1^2})
+\]
+と近似できる。この近似式を用いると、最初の式は
+\[
+d_1 (1 + \frac{1}{2} \frac{r^2}{d_1^2}) +
+d_2 (1 + \frac{1}{2} \frac{r^2}{d_2^2})
+ = d_1 + d_2 + n \frac{\lambda}{2}
+\]
+となる。
+これより、
+\[
+\frac{r^2}{2 d_1} + \frac{r^2}{2 d_2} = n \frac{\lambda}{2} \\
+\frac{r^2 ( d_1 + d_2) }{2 d_1 d_2} = n \frac{\lambda}{2} \\
+r^2 = \frac{n \lambda d_1 d_2}{d_1 + d_2} \\
+r = \sqrt{\frac{n \lambda d_1 d_2}{d_1 + d_2} }
+\]
+が得られる
 ===== 出題履歴 =====
   * H27/7 A14